A Guide To Entropy And The Second Law Of Thermodynamics by Jakob Yngvason, Elliott H.Lieb

By Jakob Yngvason, Elliott H.Lieb

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Example text

Aus beiden Gleichungen erh¨alt man pV T = (pV )tr Ttr oder 36 3. Die thermische Zustandsgleichung pV T pV = T. tr Nach Einsetzen des spezifischen Volumens v = V /M erh¨alt man hieraus pV = M pv T T. 13) tr Vergleicht man diesen Ausdruck mit Gl. 11), so erkennt man, dass die von der Masse und der Art des Gases abh¨angige Gr¨oße a sich darstellen l¨asst durch a=M pv T . tr Hierin ist Ttr die Temperatur am Tripelpunkt des Stoffes, mit dem sich das Gas im Gleichgewicht befindet. Das Produkt (pv) tr enth¨alt nur Gr¨oßen, die von der Masse des Gases unabh¨angig sind.

Sie betr¨agt nach neuesten Messungen T1 = (373,1464 ± 0,0036) K. Streng genommen stehen nat¨urlich auf beiden Seiten von Gl. 2) die gleichen Einheiten. Die Einheit der Celsius-Temperatur ist also genau wie die Einheit der thermodynamischen Skala das Kelvin. Dennoch ist es erlaubt und wegen des anderen Nullpunktes auch zweckm¨aßig, f¨ur die Celsius-Temperaturen das besondere Zeichen ◦ C einzuf¨uhren. In den angels¨achsischen L¨andern ist noch die Fahrenheit-Skala u¨ blich mit dem Eispunkt bei 32 ◦ F und dem Siedepunkt von Wasser beim Druck von 1 atm (= 1,01325 bar) bei 212 ◦F.

5) auf eine Linie v = const an, so ist dv = 0, und es wird ∂v ∂p T dp = − dT ∂v ∂T . p Dabei kann man f¨ur dp/dT wegen der Voraussetzung v = const auch schreiben und erh¨alt ∂v ∂p ∂p T ∂T v ∂T ∂v = −1 . 9) p Diese einfache Beziehung, in der v, p und T in zyklischer Reihenfolge vorkommen, muss offenbar zwischen den partiellen Differentialquotienten jeder durch eine Fl¨ache darstellbaren Funktion mit drei Ver¨anderlichen bestehen. F¨uhrt man in Gl. 9) mit Hilfe von Gl. 10) zwischen den Koeffizienten der Ausdehnung, der Spannung und der Kompressibilit¨at.

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