# An Introduction to Linear Algebra by L. Mirsky

By L. Mirsky

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Example text

16) J-a cos 2qJ'sin qJ cos qJ - 2qJ Für einen extremen y- Wert ist dann notwendig: a·sin2qJ J sin qJ = a J-cos 2qJ cos qJ cos 2qJ und wegen n qJ #"2 + kn (kEZ): 3 sin 2 qJ = cos 2 qJ tan qJ = J~ qJ tan qJ = - J~ oder n n n n 6 6 6 6 = - oder qJ = - - n oder qJ = - - oder qJ = - - + n. 16) verschwindet für diese Werte nicht. Wir verzichten auf die Berechnung der 2. Ableitung und auf die weitere Untersuchung, ob Minima oder Maxima vorliegen. Wir betrachten zwei Kurven Cl und C 2 , die sich im Punkte (x o, Yo) berühren.

F,n-1. 31) für alle i = 0, 1, ... 33) wobei zur Abkürzung die (noch unbekannten) Hilfsgrößen Ti bzw. T i +1 eingeführt wurden. Sie geben die Tangentenrichtungen in den Knoten ~ bzw. ~+ 1 an. 33) liefern durch Elimination von mi=2(r;-ri+1)+Ti+Ti+1' { ni=3(ri+1-rJ-2ti-ti+1' ---+ ---+ ---+ ---+ un ---+ ni bzw. ur a 11e 1·=01 " d ---+ ---+ qi=r i· ••• ,n -1 . 28) erhält man die Kurvensegmente Si' i = 0, 1, ... 35) oder in Matrizenschreibweise: Gi=(~~+l t i t i + 1 ) 3 1- 3t2 + 2t ) 2 und b(t) = i = 0, 1, ...

Sie geben die Tangentenrichtungen in den Knoten ~ bzw. ~+ 1 an. 33) liefern durch Elimination von mi=2(r;-ri+1)+Ti+Ti+1' { ni=3(ri+1-rJ-2ti-ti+1' ---+ ---+ ---+ ---+ un ---+ ni bzw. ur a 11e 1·=01 " d ---+ ---+ qi=r i· ••• ,n -1 . 28) erhält man die Kurvensegmente Si' i = 0, 1, ... 35) oder in Matrizenschreibweise: Gi=(~~+l t i t i + 1 ) 3 1- 3t2 + 2t ) 2 und b(t) = i = 0, 1, ... ,n -1. 36) Hierbei bezeichnet man die Gi als Geometriematrizen und b(t) als den Vektor der Bindefunktionen (vgl. 35)).

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