Classes Unipotentes et Sous-groupes de Borel by N. Spaltenstein

By N. Spaltenstein

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LEMME. 5. 7) . oO une 9 par on P~ de B alers u les tous 9 et sous- ~ (b) 8 Gu d~coule de a : point, alors eu V[s) bien ={v isemerphe 6U[uB)I dim & Ipt ; 6P = I } v et P ~ B per P o Alors . le lemme A1 ; Les u G P . 1) cas de men- suivants u 6 G -G ~ suit. 7) centre de GL(E) bilin6aire qu'il = U ~- /~1 9 de dimension a Si u 6 U deux cas. 3 9 et supposons . Alors unipotente. y . F1 sur G =G(V) est type 9 BG~ 6 G~ u vectoriel Z , type simple Si on ~ un prouver comme espece , 9 eppartiennent fix@ " r6duit remplac~ et .

Unipotentes O4 + A2 et 0 6 ( a 2] + 2 A 1 mani~res, repr~sentent la 7 @ 5 @ 3 @ 1 IV qui pour le et de p l u s i e u r s toutes cas E 6, E7 et soit de type d6crivent o~ E8 la ce une la structure mani~re de repr6senter caract~ristique choix est d'ordre est celui s bonne. par U ~ 3 ~ , [24J . E6 par E7 que classes ne et exemple sous-groupe deux type peuvent & a choisi caract@ristique d@rons autres exemple, tables Supposons pour de de 9 classe les de H correspondant Pour les est prenant G = S016 classe Oans G Certaines Si semi-r6guli6re si G G soit E8 le pas bonne.

Alors uG ~ et n'y de apas a donc B 6 BG v 9 II droite de BG = {B} est facile type ~ de v~rifier passant par v = x que B contient un partie unl- la Cholsissons et une racine ~ x [1] 1~i~m ~ "z m unipotent On x n'importe ~ 1 supposer pour tout contenue est ~ 6 9' dans il BG V . 9. Soit x Consid~rons les x g 9 Soient -I Yi = H2 [C i] = Y Pour [0,17), Y . r et I[B " CG~ [Y . ] De plus, 91 [cl~ Y. 6]. existe est donc CGO[X]Y = g~ ' les sont CG[x]~ O est G : G~ + B G , C I ..... Cn .

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